Här på Matematikvideo gillar vi verkligen när det går att visualisera matematiken. Ofta är det ju så mycket enklare att förstå när även bilder, färger och former hjälper till att förklara.

I det här blogginlägget har vi letat upp bilder och även plockat fram egna animeringar vi har gjort genom åren som hjälper dig att få en lite djupare förståelse för några viktiga matematiska begrepp.

Ibland kan vissa bilder vara på en kursnivå som du själv kanske inte har nått fram till ännu, tveka i så fall inte att ställa frågor i kommentarerna nedan så förklarar vi gärna mera så att du hänger med!

Vad är egentligen π?

Talet π defineras som $ \pi = \frac{\text{Omkrets}}{\text{Diametern}} $ i en cirkel. Nedan visualiseras just detta om diameterna är 1 längdenhet. Då kommer nämligen omkretsen att vara just $\pi$.

Källa: imgur

Att förstå radianer

Har du funderat på varför en cirkel har vinkelmåttet $ 2\pi \,rad $. Nedan hittar du en visualisering av detta.

Källa: Wikimedia commons

Animation av Gyllene Snittet

För ett tag sedan skriv vi ett blogginlägg om gyllene snittet och gjorde då en animation för att se en förklaring av detta. Klicka på knappen ”Börja” nedan så får du se!

Vattenbevis av Pythagoras sats

Den här giff-bilden är ett riktigt snyggt sätt att först varför summan av kvadraterna i en rätvinklig triangel är lika med kvadraten av hypotenusan. Om du vill läsa mer om detta rekommenderas det här inlägget om Pythagoras sats eller den här videolektionen.

Pascal

Sierpinskis triangel är ett sätt att färglägga pascals triangel. Man låter här jämna tal få en färg och ojämna tal en annan färg. Då får man den här snygga triangeln. Läs gärna mer om detta i det här blogginlägget.

Se gärna en videolektion om Binomialsatsen och pascals triangel

Volymen för en kon och cylinder

Volymen för en cylinder är $ V = \pi⋅r^2⋅h $ och volymen för en kon är en tredjedel av detta, dvs $ V = \frac{\pi⋅r^2⋅h}{3} $. Här är en kul gif som hjälper dig att komma ihåg detta!

The post Lär dig matte från animeringar och gif bilder appeared first on Matematikvideo.

Just nu håller vi på med att utveckla lektioner som riktar sig till dig som pluggar matematik på Högstadienivå. På Matematikvideo.se har vi idag kurser som riktar sig till dig som pluggar matte på gymnasienivå så det är roligt och spännande att även få göra lektioner till högstadiet. I det här blogginlägget tänkte vi berätta lite om det här arbetet och hur du som användare hos oss kan använda dig även av den här kursen.

Årskurs 9 Beta – Nästan klar…

Vi har för tillfället valt att sätta den här kursen i så kallad beta (som den grekiska bokstaven β) men att man som kund och användare hos oss ändå kan komma åt den. Med beta menar man ofta att något inte är riktigt klart men att man gärna vill att användarna kommer igång med det för att se att det är bra nog. Om du direkt vill komma åt kursen så hittar du kurssidan till Högstadiet årskurs 9 här. Alla som är kunder hos oss (både skolor och privatpersoner) kommer åt alla videos och övningar till denna kurs precis som med andra kurser.

En del är också gratis för alla besökare så att man kan få en känsla för hur våra videolektioner och övningar fungerar. Exempelvis är några sprillans nya genomgångar om procent helt gratis och vem som helst kan använda sig av dessa för att komma igång och förstå vad procent är, hur man skall förstå procentenheter och begreppen andel, del och helhet.

Använd och tyck till

Självklart är vi väldigt glada om du som använder dig av den här kursen tycker till och önskar vad just du behöver. Vi vill gärna att så många som möjligt skall blir hjälpta i sin matematikstudier och ju mer vi vet om vilka problem just du har desto enklare blir att att fokusera på rätt saker. Så tyck till i kommentarer här eller på andra ställen på sajten så syns vi där!

The post Ny kurs på gång – Matematik för högstadiet appeared first on Matematikvideo.

Det märks att terminen nu är i full fart och både elever i skolan och de som pluggar hemifrån har kommit igång på allvar med sina studier. Här på Matematikvideo märker vi av det här genom att vi får allt mer frågor och att frågorna handlar om ungefär samma saker. Vad beror då det här på?

En kanske inte helt vild gissning är att många läser ungefär samma saker just den här tiden på året. Det är ju fortfarande så att det är lite uppstart i kurserna vid den här tiden och då är det vanligt att man tränar på grundläggande algebra. Särskilt mycket frågor den senaste tiden har det varit på området faktorisering. Dvs den algebraiska metod där man delar upp ett uttryck i faktorer.

Därför tänkte jag att det kunde passa med ett blogginlägg med ett gäng handfasta tips på vilka videos, texter och övningar som kan vara bra för dig som lär dig om detta just nu.

Grundläggande principer bakom faktorisering

(Kursnivå – Matematik 1abc och 2abc)

För dig som skall komma igång med de första stegen bakom faktorisering så kan det vara bra med just grundläggande information kring detta begrepp. Här kommer några tips kring detta.

• Faktorisering – En första videolektion där grundprincipen gås igenom.
• Blogginlägg om faktorisering – Här går vi text och video igenom de grundläggande principerna. Här är det även en del intressant frågor i kommentarerna som kan vara intressant att läsa igenom.

Faktorisera med regler

(Kursnivå – Matematik 1abc och 2abc)

När du väl har förstått grunderna bakom denna metod så behöver du fördjupa dig i hur man faktoriserar med lite olika regler. Så nästa steg blir att kika igenom följande lektioner:

• Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
• Fördjupa dig hur du faktoriserar med konjugat och kvadreringsreglerna.

Fördjupa kunskapen med rationella uttryck

(Kursnivå – Matematik 3bc)

Nästa steg kan vara att träna vidare på att förenkla rationella uttryck. Det görs nämligen ofta genom att faktorisera täljaren och nämnaren. Då kan det vara bra att kika igenom följande lektioner.

• Förkorta rationella uttryck
• Några exempel på lite svårare exempel på förkortning av rationella uttryck.

Vad pluggar du på just nu?

Nu hoppas jag att du som just nu pluggar på dessa saker hittar vägar för att förbättra och fördjupa din kunskap. Det vore också intressant att höra vad just du pluggar just nu? Vad tycker du är svårt och behöver hjälp med?

The post Tips om faktorisering appeared first on Matematikvideo.

Det börjar just nu att närma sig högskoleprovet som denna höst går av stapeln den 24:e oktober. Det är alltså lite mer än en månad kvar innan ett antal tusen elever sätter sig för att skriva de olika delproven. Här brukar ju de matematiska delarna XYZ, KVA, NOG och DTK vara ganska utmanande och det är viktigt att förbereda sig så mycket som möjligt för att lyckas så bra som möjligt. Ju mer du har tränat och förberett dig desto bättre möjligheter har du.

Så för dig som just nu behöver en extra knuff i rätt riktning för att klara de matematiska delproven så har vi en rabattkodskampanj. Om du använder rabattkoden hogskoleprovet2015 så får du 99 kr rabatt på ditt inköp hos oss. Det här gäller oavsett om du väljer att beställa 3, 6 eller 12 månader.

Vi tror att du kommer få mycket hjälp av att se våra pedagogiska genomgångar både på gamla högskoleprov men också på den matematik som ligger bakom de olika frågorna. I kursen finns det inte bara videos utan även övningsuppgifter på gamla högskoleprov med förklaring så att du förstår hur de olika problemen kan lösas.

Erbjudandet gäller tom 2015-08-26 och endast för inköp av Matematikvideo för privatpersoner.

The post Rabatter och nyheter hos Matematikvideo appeared first on Matematikvideo.

Frågan ovan har jag ibland fått från elever i klassrummet och även via mail här via Matematikvideo.se. Ofta så har personen som frågar detta hittat detta påstående på nätet och undrar om det verkligen kan stämma? Det finns ju även anledningar att ibland ifrågasätta information som ”hittas” på nätet, självklart stämmer inte allt men i det här fallet så stämmer det faktiskt!

I det här blogginlägget tänkte jag att vi faktiskt reder ut varför det stämmer.

0,999… och oändligheten

En av orsakerna till att det kan vara lite svårt att få tankarna på rätt plats när det gäller det här påståendet är att det är ganska jobbigt får våra hjärnor att förstå begreppet oändlighet. Det går ju inte att visuellt tänka hur oändligheten möjligtvis kan se ut. Jag klarar i alla fall inte av det

Med de tre punkterna på slutet av 0,999… så menar vi att niorna i decimalutvecklingen fortsätter i all oändlighet. Ju fler nio det är desto närmre kommer vi att vara talet 1 och och när det är oändligt antal nior och det finns ingen skillnad kvar.

Två bevis för att visa att 0,999… = 1

$ x = 0,999… $
$ 10x = 9,999…  $
$ 10x-x = 9,999… – 0,999…  $
$ 9x = 9  $
$ x = 1 $

dvs $ 1 = 0,999…. $

Vi kan även göra beviset på följande vis:

$ \frac13=0,333… $
$ 3⋅\frac13=3⋅0,333… $
$ 1=0,999… $

Tycker du att bevisen här är svåra att förstå? Kommentera gärna så kan vi fortsätta diskussionen om detta lite svårgripbara påstående.

The post Stämmer det att 0,999… = 1? appeared first on Matematikvideo.

Just nu jobbar vi med procent här på sajten. Det beror på att vi just nu lägger upp och fyller på med fler onlinelektioner till vår kurs med Högstadiematematik. Det här har förstås inneburit att det har blivit ett och annat exempel där vi jobbar med moms då det är så när kopplat till just procent.

Genom åren har jag fått en hel del frågor på just moms. Att just jag får frågor om detta och hur man räknar ut momsen beror nog på att jag är både matematiklärare och jobbar med företag. Så jag tänkte här göra så att jag reder ut några vanliga frågor om moms ur ett matematiskt perspektiv. Jag tänkte inte att vi skall gå igenom några skattetekniska frågor, det är jag verkligen inte kunnig inom. Hur man räknar på det tror jag däremot att jag kan reda ut några saker kring.

Kort om moms och olika momssatser

Moms, eller mervärdesskatt, är något som vi betalar när vi köper varor eller tjänster. Oftast brukar detta ingå i priset när du köper något och det är inte alltid att man tänker på denna skatt som privatperson då alla priser visas inklusive moms. Så kortfattat kan man säga att det här är en skatt på allt som vi köper eller säljer.

Momsen anges i procent och är 25 %, 12 % eller 6 %. Här är det mycket viktigt att förstå momssatsen anger hur stor andel av priset utan moms som skall beskattas. Vi kan alltså inte få fram summan momsskatt genom att beräkna hur mycket 25 % är av priset inklusive momsen utan vi måste beräkna vad 25 % är av priset exklusive denna skatt.

Från pris utan moms till pris med moms

Vi skall börja med att se hur du kan gå från ett pris utan mervärdesskatten till ett pris med mervärdesskatt. Här nedan tar vi ett exempel på detta där vi använder två olika sätt att beräkna priset inklusive moms.

Från pris med moms till pris utan moms

Om vi istället skall gå från priset med moms till priset utan denna skatt så måste tänka på en mycket viktig sak. Momssatsen (tex 25 %) skall ju beräknas på priset utan moms så vi kan helt enkelt inte bara ta reda på vad 25 % är av priset med moms och dra av det. Faktum är att vi kan dividera priset med moms med 1,25 (om momsen är 25%) eller multiplicera det med 0,8 (om momsen är 25 %) men låt oss först kika lite på hur vi kan komma fram till detta.

Låt säga att priset på en tröja är 275 kr inklusive moms och att momssatsen är 25 %. Vi vet att vi kunde multiplicera priset utan denna skatt med 0,25 för att få hur mycket momsen är i kronor och sedan addera priset (exklusive) för att få priset med moms. Med matematiskt språk kan vi uttrycka detta i en ekvation där vi kallar priset utan moms för $x$.

$ 0,25⋅x+x=275 $

Här kan vi förenkla vänsterledet till

$ 1,25x=275 $

För att nu få $x$ ensamt så kan vi dela med $1,25$ och då får vi att

$x = \frac{275}{1,25}=220\,kr$

Vi har redan nämnt här ovan att vi kunde dividera priset med moms med 1,25 för att få priset utan moms och nu kan vi även förstå varför detta fungerar. Skulle momsen istället vara 12 % så dividerar vi istället priset inklusive moms med 1,12. Faktum är att vi även kan får priset utan moms genom att multiplicera med 0,8. Att dividera med 1,25 är nämligen samma sak som att multiplicera med 0,8 då $ 0,8⋅1,25=1 $

Vi tar ett exempel till på detta.

Sammanfattning

The post Räkna med moms – Så fungerar momsen matematiskt appeared first on Matematikvideo.

I gymnasiets kurser Matematik 1 och framförallt Matematik 2 så dyker beteckningen f(x) för att beskriva funktioner. Många upplever att det kan vara lite svårt att förstå sig på det här sättet att beskriva funktioner så därför tänkte jag att vi i det här blogginlägget reder ut några vanliga frågor.

Vad menas med att $y = f(x)$?

Om vi skall förstå hur vi hanterar den här beteckningen så måste vi även förstå i vilket sammanhang den används. Beteckningen f(x) används framförallt när man beskriver en funktions formel. Om vi har en funktion som beskrivs av $ f(x)=2x+1 $ och vi räknar ut $f(2)=2·2+1=5$ så vet vi att när $x=2$ så är $ y=5 $.

Det är därför man ofta nämner att f(x) = y. När du räknar ut funktionsvärdet så är det med hjälp av f(x) så är det alltså y-värdet som vi får som resultat.

Hur räknar man ut ett funktionsvärde med $f(x)$, tex $f(3)$?

Rent räknetekniskt så kan vi säga att vi byter ut x (eller om en annan variabel används) mot det tal eller ett algebraiska uttryck för att få ett värde med hjälp av formeln.

Hur räknar man ut $f(x+h)$?

Det går att byta ut $x$ i formeln mot hela algebraiska uttryck. Principen är precis densamma men vi sätter då in ett algebraiskt uttryck istället för x. Här kan det också krävas att vi förenklar uttrycket. Det här är viktigt att känna till när du lär dig om derivatans definition i matematik 3.

Vad innebär det att räkna ut $f(g(x))$?

Det går även att sätta in en hel funktion istället för variabeln i funktionens formel. Det vi då gör är att vi sätter in den ena funktionens formel i den andra funktionens variabel. Vi tittar på ett exempel på det här.

Nu hoppas jag att du har fått svar på några av dina frågor kring det här sättet att beskriva funktioner. Om du har fler frågor så går det mycket bra att skriva dessa i kommentarerna här nedan så fortsätter vi och reder ut de här sakerna tillsammans!

The post Tips och exempel – så hanterar du f(x) och f(x+h) appeared first on Matematikvideo.

I slutet av våren så skrev vi ett blogginlägg om matteskämt som man samtidigt lär sig något av. Då hade jag egentligen några skämt till på lager men väntade med dessa då det annars kanske hade blivit för mycket av det goda.

Problemet med matematikskämt är ju att de kan bli en aningen torra och att man behöver förklara dem. Och skämt som man ofta behöver förklara varför de är roliga så då är de ju egentligen inte särskilt bra skämt.

Med det sagt så sätter igång med fem stycken skämt som vi dessutom förklarar så att du ska förstå varför dessa är (kan vara) roliga.

Duvan och Möbiusbandet

Varför gick duvan över Möbiusbandet?
För att komma till samma sida…

Förklaring:

Ett möbiusband är ett band som bara har en sida. För att förstå mera hur ett sådant fungerar så kan du läsa det här blogginlägget.

Statistiken är inte alltid exakt

Tre statistiker gick ut för att jaga tillsammans. Efter en stund så får de syn på en kanin. Den första statistikern skjuter på kaninen men missar och skjuter över. Den andra statistiken skjuter nu istället men skjuter under kaninen. Den tredje statistikern utbrister då ”Jaaa! Vi fick den!”.

Förklaring:

Det här skämtet syftar till att statistiken kanske inte är lika exakt som andra områden inom matematiken. För att förstå mer om det här kan du undersöka vad standardavvikelse och normalfördelning är.

Varma hörn

Sonen: Pappa, det är så kallt här!
Pappan: Gå och ställ dig i hörnet.
Sonen: Varför?
Pappan: För att det är 90 ° där.

Förklaring:

Det kan vara lätt att blanda ihop att vinkelmått och enheten för temperatur uttalas på samma sätt dvs grader. I ett hörn är ju även vinkeln rätvinklig. Dvs om denna vinkel är 90 °, dock säger detta förstås ingenting om hur varmt det egentligen är.

Sorgliga historier om linjer

I matematiken finns de tre sorgligaste kärlekshistorierna, dessa tre är:

1. Den om de två linjerna som bara hade en chans att mötas och sedan var tvungna att skiljas för evigt.
2. Den om parallella linjer som aldrig var menade att mötas.
3. Den om asymptoterna som kom närmare och närmare och närmare man aldrig fick vara tillsammans med grafen,

Förklaring:

Här behöver vi förstå en del om olika typer av linjer. Vi tar detta punktvis.

1. Två stycken räta linjer som har olika lutning kan endast skära varandra en enda gång. För att förstå mer om det här kan du titta på en videogenomgång om linjära ekvationssystem.
2. Om två stycken linjer istället är parallella så har de samma lutning men olika m-värden. Det här får till följd att de aldrig kommer att skära varandra. Dvs de möts aldrig! Se gärna den här videon om parallella linjer.
3. En asymptot är en rät linje som grafen till en funktion närmar sig. Man brukar dela upp asymptoter i lodräta, horisontella och sneda asymptoter. Funktionen och funktionens graf kommer alltså aldrig att skära asymptoten. Dvs de bara närmar sig och närmar sig varandra i all evighet

Osmarta gränsvärden

Ett oändligt antal matematiker går in på en bar. Den första matematikern säger: ”Jag vill ha en öl”. Den andra matematikern säger: ”Jag vill ha en halv öl”. Den tredje matematikern säger: ”Jag vill ha en fjärdedels öl”. Den fjärde matematikern säger: ”Jag vill ha en åttondels öl” och så här fortsätter det. Nu börjar bartendern se nöjd ut och ställer fram endast två öl och säger: ”Ni matematiker borde ju verkligen kunna era gränsvärden”

Förklaring:

Det här skämtet syftar till ett speciellt gränsvärde. Nämligen följande gränsvärde:
$ \frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+…=1 $
Så den första matematikern beställer en öl och då de övriga hela tiden beställer mindre och mindre delar av en öl så inser bartendern att han bara behöver ställa fram 2 öl för att
$ 1 + \frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+…=1+1=2 $.

Om du vill läsa mer om det här gränsvärdet så kan du läsa följande artikel.

The post 5 Matteskämt du samtidigt lär dig något av – del 2 appeared first on Matematikvideo.

I Göteborg där vi på Matematikvideo har vårt kontor så har vi just nu någon decimeter snö, det är inte särskilt vanligt att det blir särskilt mycket snö på här så det känns nästan lite exotiskt när vi tittar ut genom kontorsfönstret. Det råder febril aktivitet här på vårt lilla kontor då vi alldeles snart kommer att släppa ny funktionalitet till våra skolor i form av diagnoser och läxförhör (mer om det nedan). Men det är också mycket annat som vi just nu håller på med och i detta blogginlägg berättar vi om några av dessa saker.

Ny funktionalitet – Läxförhör / Diagnos

Under denna eller nästa vecka kommer vi att släppa en ny funktionalitet för skolor där man som lärare kan skapa läxförhör / diagnoser till sin kursgrupp. Det kan vara ett mycket bra sätt för en lärare att kontinuerligt kunna ge feedback till sina elever med hjälp av läxförhör. Det kan dock vara svårt att hinna både skapa dem och inte minst rätta dem för att kunna ge bra feedback.

Med den nya funktionaliteten för detta hos oss kommer detta att kunna lösa sig mycket enklare. Dels får man som lärare tillgång vår bank av uppgifter vilket förenklar skapandet av förhöret. Dessutom så rättas läxförhöret automatiskt och du får en sammanställning av resultatet för hela klassen och på individnivå. Planerat datum när detta är tillgängligt är i skrivande stund den 20:e januari.

Mer genomgångar om nationella prov

I höstas fyllde vi på med fler genomgångar på nationella prov till Matematik 3 och vi har i början av januari slutfört detta så att det finns genomgångar på ett helt nationellt prov till denna kurs. Du hittar dessa lektioner längst ned på kurssidan.

Vår högstadiekurs fylls på

Här på Matematikvideo pågår ett arbete med att utveckla vår högstadiekurs. I dagsläget har vi genomgångar som passar in i slutet av högstadiet (år 8 och 9) men sakta men säkert fyller vi på med mer material. Kika gärna in och se efter själv hur det ser ut här.

Träffa oss på Matematikbiennalen

Kanske skall du på Matematikbiennalen den 28-29 januari? I så fall får du kika förbi vår monter och hälsa på oss. Vi kommer nämligen att ställa ut där tillsammans med vår samarbetspartner Lärarsidan som jobbar med språk och humanistiska ämnen. Det vore kul att ses i så fall!

The post Ny termin med flera nyheter appeared first on Matematikvideo.

Arbetet med vår kurs till högstadiet påbörjades för ungefär ett år sedan och i början av hösten lade vi ut en beta kurs (en kurs under utveckling). Sedan dessa har vi på kontoret lagt mycket tid på att skapa lektioner, övningar, texter och strukturer med målet att försöka lansera en kurs riktad mot högstadiet under senvåren 2016. Nu visade det sig att vi för en gångs skull (det är nog första gången) blivit klara lite fortare än väntat.

Så i veckan har vi plockat bort beta märkningen och känner nu att de 72 lektionerna till kursen täcker in stora delar av år 7, 8 och 9 även om denna, och alla våra andra kurser, fylls på kontinuerligt. Senast i raden av upplagda lektioner i den här kursen var på området grundläggande aritmetik med 10 nya lektioner om alltifrån positionssystemet till hur man dividerar med uppställning (både kort och lång division).

Tillgänglig för alla på Matematikvideo

För er som redan har ett skolkonto hos oss så är alla lektioner till högstadiet tillgängliga för er.  Även om du pluggar på gymnasiet så kan du ju ändå ha nytta av att repetera delar av högstadiet. Ni hittar alla lektioner här.

The post Vi lanserar matematik för högstadiet appeared first on Matematikvideo.

Nu börjar högskoleprovet vårterminen 2016 att närma sig och vi vet att många av våra besökare lägger lite extra pluggtid på just matematiken inför provet. Detta är också klokt då det finns många poäng att vinna genom att ha en bra grundläggande förståelse för matematiken och att träna på gamla högskoleprov.

Rabatt inför provet

Just nu kör vi även en rabattkodskampanj så att du som använder rabattkoden rabatt-mars får 99 kr rabatt vid ditt inköp hos oss. Rabatten gäller för privatpersoner och du som köper ett konto hos oss får tillgång till alla kurser. Dvs allt från Högstadiet, gymnasiet och såklart högskoleprovskursen.

Tips för dig som skall plugga

Vi har genom åren skrivit en hel del guider till dig som skall plugga inför provet. Vi listar dem här nedan:

• Tips för att lyckas på XYZ på Högskoleprovet
• Nyheter i Högskoleprovskursen och tips inför DTK
• Tips inför 2012 års Högskoleprov
• Så lyckas du bättre på Matteprovet
• Att hantera oro på Matteprov

Lycka till nu önskar vi på Matematikvideo med pluggandet inför högskoleprovet.

The post Dags för Högskoleprovet? Rabatt och tips appeared first on Matematikvideo.

Du som läser en kurs på gymnasiet som innehåller trigonometri har säkerligen ett flertal gånger suttit och kikat i formelbladet för att ta reda på exakta trigonometriska värden. De allra flesta av oss är förstås nöjda med att denna information finns i formelbladet men det kan också vara intressant att ta reda på hru man faktiskt kan härleda exakta trigonometriska värden.

I det här blogginlägget tänkte jag visa några av dessa härledningar för dig som är intresserad av detta. Det är faktiskt inte särskilt svårt så blir inte avskräckt utan ge det en chans. Dessutom är det mycket bra träning på att förstå geometri, trigonometri och enhetscirkeln.

Exakta värden för vinkeln $45°$

När vi skall ta fram värden för sinus, cosinus och tangens så kan vi utgå från en kvadrat med sidorna 1. Vi drar en diagonal mellan två av hörnen och denna blir då enligt pythagoras sats $\sqrt{2}$ och vinkeln nere vid diagonalen blir $45°$. En bild på detta ser ut på följande vis:

Vi kan nu få fram exakta trigonometriska värden för sinus, cosinus och tangens. Dessa är

$ tan(45°)=\frac{\text{motstående katet}}{\text{närliggande katet}} = \frac11=1 $

$ sin(45°)=\frac{\text{motstående katet}}{\text{Hypotenusan}} = \frac{1}{\sqrt{2}}= $ $\frac{1·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} $
Vi förlänger täljare och nämnare med $ \sqrt{2} $ så att vi får heltalsnämnare.

$ cos(45°)=\frac{\text{motstående katet}}{\text{Hypotenusan}} = \frac{1}{\sqrt{2}}= $ $\frac{1·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} $
Vi förlänger täljare och nämnare med $ \sqrt{2} $ så att vi får heltalsnämnare.

Exakta värden för vinkeln $60°$ och $30°$

För att få fram exakta trigonometriska värden för $60°$ och $30°$ så använder vi istället en liksidig triangel, dvs en triangel där alla sidor är lika långa och alla vinklar är $60°$. Sidorna i den liksidiga triangeln är alla 1. Vi markerar även ut höjden och vinkeln $30°$ uppe vid toppen på triangeln och att halva längden på bassidan är $0,5$.

Vi kan också beräkna höjden med pythagoras sats så vi får den till $ \sqrt{1^2-(\frac12)^2}=\sqrt{1-\frac14}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt{3}}{2} $.

Med en bild ser detta ut på följande vis:

Nu använder vi figuren för att ta fram de exakta trigonometriska värdena.

$tan(30°)=\frac12 \big/ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$sin(30°)=\frac12 \big/ 1 = \frac{1}{2}$

$cos(30°)=\frac{\sqrt{3}}{2}\big/ 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Exakta värden för vinkeln $60°$ blir

$tan(60°)= \frac{\sqrt{3}}{2} \big/ \frac12 = \frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

$sin(60°)=\frac{\sqrt{3}}{2}\big/ 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos(60°)=\frac{1}{2}\big/ 1 =\frac12$

Exakta värden för vinklarna $0°$, $90°$, $180°$, $270°$ och $360°$

När det gäller vinklarna $0°$, $90°$, $180°$, $270°$ och $360°$ så kan vi utgå från enhetscirkeln för att ta fram dessa värden. På enhetscirkeln gäller att radien är $1$ och att
$sin v = \frac{y}{1} = y$ (y-koordinaten på cirkelns rand)
$cos v = \frac{x}{1} = x$ (x-koordinaten på cirkelns rand)

Tangens för de olika värdena får genom sambandet $ tanv=\frac{sinv}{cosv} $

Med en bild ser detta ut på följande vis.

Alla värden här är alltså

Exakta värden för vinklarna $120°$, $135°$ och $150°$

Vi kan även använda oss av att vi vet exakta värden för vinklarna $30°$, $45°$ och $60°$ samt det vi vet om enhetscirkeln för att ta fram exakta trigonometriska värden för  $120°$, $135°$ och $150°$. Det vi då använder oss av är att $ 180°-60°=120° $, $ 180°-45°=135° $ och $ 180°-30°=150° $. Vi kan rita ut dessa vinklar på följande vis:

Det som är viktigt att uppmärksamma i den här bilden är att vinkeln $60°$ är på samma höjd som vinkeln $120°$, dvs den har samma y-värde men x-värdet har bytt tecken till minus. På samma vis är det med vinklarna $45°$ och $135°$ samt vinklarna $30°$ och $150°$.

Alltså kan vi sammanställa de exakta trigonometriska värdena i följande tabell.

Härleda exakta trigonometriska värden – Sammanfattning i tabell

Nu är vi redo att samla alla dessa exakta trigonometriska värden i en tabell som liknar det du hittar i formelbladet.

The post Att härleda exakta trigonometriska värden appeared first on Matematikvideo.

På Matematikvideo tittar hela tiden på att utöka vårt kursutbud. Senaste kursen som vi släppte var Matematik för högstadiet och nu tänkte vi att det var dags att presentera vårt arbete med kursen Fysik 1 genom att intervjua vår fysiklärare Daniel Johansson som jobbar tillsammans med oss för att göra fysiklektioner. Ännu är vi i början av detta arbete men vi tyckte ändå att det kunde vara intressant att intervjua Daniel där han berättar lite om vem han är och vad han blir inspirerad av och vilka tips han har till dig som pluggar fysik.

Hej Daniel, kan du berätta lite om dig själv och vad du gör just nu?

Hej! Just nu jobbar jag delvis med utveckling av material till fysik 1 kursen här på matematikvideo men har även en deltidstjänst som matematiklärare på en gymnasieskola. På fritiden blir det inte lika mycket fysik och matematik för tillfället utan då blir det mer klättring och handarbete.

Vad blir du inspirerad av?

Jag har lätt att bli inspirerad av andra personer, gärna människor som håller på med intressant matematik och fysik – antingen på fritiden eller i yrket.

Vad gör du här på Matematikvideo?

Det kan faktiskt variera lite. Min huvudsakliga syssla är just nu att arbeta med videomaterial för fysik 1 kursen, men emellanåt skriver jag också uppgifter till matematik kurserna eller diskuterar utvecklings möjligheter med Simon.

Vilken utbildning har du?

Direkt efter gymnasiet valde jag att läsa fysikprogrammet på GU, detta är en 5-årig s.k. naturvetarutbildning. Efter att jag hade läst mina tre första år (dvs kandidatprogrammet) så valde jag dock att ta en paus på ett år och läsa kurser i teoretisk filosofi och logik istället. Sedan fortsatte jag med fysiken och läste ett masterprogram i fysik och astronomi. Eftersom jag nu på senare dagar har halkat in på läraryrket så har jag också börjat läsa kurser som till hösten 2016 kommer att leda till en lärarexamen.

Vad tyckte du om ämnena fysik och matematik på gymnasiet?

Jag visste väldigt tidigt att fysik kan vara väldigt intressant, men jag tyckte att gymnasiekurserna inte riktigt bejakade det. Istället började jag läsa böcker i fysik på fritiden och la tid på gymnasiefysiken först när det behövdes. När det kommer till matematiken så tyckte jag den var mer intressant, redan från årskurs ett på gymnasiet.

Hur upplevde du att det var att gå från att plugga matte/fysik på gymnasiet till att plugga dessa ämnen på högskolan?

På högskolan så krävs det ett större eget ansvar från eleverna. Många lärare har ett material som de ska gå igenom och när de har gjort det så är det färdigt. Det finns inte alltid tid för att reda ut alla missförstånd, utan har man inte förstått allt på lektionen så får man diskutera med sina klasskamrater efteråt.

Om du som lärare skulle ge ett eller flera tips till den som vill lära sig fysik så effektivt som möjligt, vilka skulle det vara?

Mitt tips skulle vara att man ska lyssna på det som man känner att man inte förstår. Att inte förstå något är inte en nackdel, det är en möjlighet att fördjupa sin kunskap genom att läsa på om ämnet. Alla elever har saker i kurser som de tycker känns krångliga, men det är de lever som inte ger sig, utan sätter sig ned och försöker reda ut det krångliga som i slutändan får en helhetsbild av hur saker hänger ihop.

The post Om vår kurs till Fysik 1 – Intervju med Daniel appeared first on Matematikvideo.

Läs om de senaste nyheterna från oss och vad som händer under sommaren och hösten. Bland annat om nya filmer och förbättrad navigering på hemsidan.

Sommarerbjudande

Det kan finnas många anledningar till att man behöver plugga matte under sommaren. Kanske behöver du plugga upp ett betyg, förbereda dig inför höstens studier eller så läser du kanske en sommarkurs i matte? För dig som under de regniga sommardagarna skall plugga matte så har vi ett erbjudande där privatpersoner kan köpa tillgång till tjänsten för halva priset.

Erbjudandet gäller tom 30/6 så missa inte detta! För att ta del av det här erbjudandet så använder du rabattkoden sommarmatte2016 vid betalningen. Gå till registrering och betalning. Erbjudandet gäller endast privatpersoner.

Nya videos, övningar och räkneuppgifter

Vi fyller hela tiden på med fler och uppdaterade videos, övningar och förbättrade exempel i våra texter. Under den senaste tiden är följande nytt hos oss:

Matematik 3

NP Matematik 3B år 2012 – Uppgift 1-4 – Ny video och övningar
NP Matematik 3B år 2012 – Uppgift 5-7 – Ny video och övningar
NP Matematik 3B år 2012 – Uppgift 8-10 – Ny video och övningar
NP Matematik 3B år 2012 – Uppgift 11-13 – Ny video och övningar
NP Matematik 3B år 2012 – Uppgift 14-16 – Ny video och övningar
NP Matematik 3B år 2012 – Uppgift 17-19 – Ny video och övningar
NP Matematik 3B år 2012 – Uppgift 20-22 – Ny video och övningar
NP Matematik 3B år 2012 – Uppgift 23-25 – Ny video och övningar

Matematik 2

Sannolikhetslära – Introduktion – Nya övningar
Sannolikheter i flera steg – Nya övningar
Träddiagram – Nya övningar
Problemlösning sannolikhetslära – Nya övningar
Statistik – Nya övningar

Förbättrad navigering

I dagarna släpper vi även en helt ny navigering på sidan. Du som använder dig av oss kommer i början att knappt märka någon större skillnad mer än att det kommer att finnas en ny och anpassad meny för dig som är inloggad längst upp på sidan. Detta gör vi att för att det skall gå snabbare att hitta fram till just det som du söker hos oss.

The post Senaste nytt och förbättrad navigering appeared first on Matematikvideo.

Här på Matematikvideo börjar vi nu på allvar komma igång med den nya terminen och det känns roligt att berätta att det är mycket som händer och förbättras med vår tjänst. Både för skolor och för privatpersoner. I det här blogginlägget kommer vi framförallt berätta om vad som är nytt för skolor.

Vill du inte missa några nyheter för skolor så rekommenderar vi att du prenumererar på vårt nyhetsbrev.

Diagnos inför Matematik 1

På Matematikvideo så jobbar vi kontinuerligt med att skapa färdiga läxförhör och diagnoser och just nu håller vi på med att sammanställa en färdig diagnos som kan användas när eleverna kommer från år 9 och skall börja första året på gymnasiet. Du hittar diagnosen under läxförhör och färdiga läxförhör från Matematikvideo. Ni kan även kopiera detta läxförhör och komplettera med de frågor som ni själva vill ställa.

Nya funktioner till våra digitala läxförhör

Nu ökar vi på funktionaliteten i våra digitala läxförhör/diagnoser med möjligheten att lärare kan dela med sig av läxförhören till andra lärare på skolan. Dessutom har vi gjort alla övningsfrågor hos oss sökbara så att det går ännu snabbare att skapa läxförhören. Som lärare kan man nu även ta del av de helt färdiga läxförhör som vi kommer att utveckla på Matematikvideo. Om du vill ha en introduktion till hur läxförhören fungerar så rekommenderar vi att du kikar in bland våra hjälp och guide videos om detta.

Förbättrad och enklare registrering

Vi har nu förenklat registreringen för skolor och separerat den från våra privatkunder. Som skola behöver ni inte tänka på något alls kring detta då förändringen sköts helt automatiskt.

Mängder av nya övningsuppgifter

Under tidig sommar och nu i augusti har vi passat på att fylla på med hundratals övningsuppgifter, framförallt till Matematik 1 och Matematik 2 men även en del till Matematik 3. Era elever kommer enkelt åt dem genom kurslistorna.

The post Nyheter för skolor inför den nya terminen appeared first on Matematikvideo.

I det här blogginlägget presenterar vi ett antal nyheter för lärare och skolor, bland annat ett nytt lärarmaterial med visualisering av derivata, en ny lektionsrapport, nya övningar och ny funktion till läxförhör samt ett erbjudande till Högstadier.

Erbjudande till högstadier

Har ni på er högstadieskola funderat på att skaffa Matematikvideo? Just nu erbjuder vi högstadiet att köpa tillgång till tjänsten för halva priset då vår kurs är så ny och fortfarande fylls på med material. Hör av dig till info@matematikvideo.se om du är intresserad av detta och vill veta mer!

Visualisera derivatans definition snyggt

Har du funderat på hur man kan visa eleverna derivatans definition på ett snyggt vis? Vi har lagt upp ett interaktivt lärarmaterial som kan användas under lektioner där man undervisar om detta. Du hittar denna här: https://matematikvideo.se/visualisera-derivata/

Ny statistik om lektionsaktiviteten

Vi har nu lagt upp en helt ny rapportmöjlighet för dig som vill se elevernas aktivitet med video och övningar på en lektion. Perfekt för dig som vill ge dina elever en läxa innan lektionen och kunna se vilka som sett video, gjort övningar och resultatet på dessa.

Nya funktioner till läxförhören

Vi har lagt till fler inställningsmöjligheter till våra läxförhör. Nu kan du slumpa ordningen på frågor och även svarsalternativen. Du kan även dölja de rätta svaren och förklaringen på frågorna.

Massor av nya övningar

Vi fortsätter även som vanligt att fylla på med massor av övningsuppgifter. För tillfället är det fokus på Matematik 2 och Matematik 3

The post Visa derivata snyggt och ny lektionsstatistik appeared first on Matematikvideo.

Här berättar vi om ett nytt ekvationsspel, visualiseringsverktyg för derivata, nya videolektioner och massor av fler övningar.

Nytt lektionsmaterial för Lärare och elever

I verktyget ekvationstränaren kan du träna på att utföra operationer på linjära ekvationer. Här skriver man inte upp hela ekvationen utan endast vilken operation som skall utföras på vänsterledet och högerledet. Med inställningen utmaningen så får du i ett spelliknande format försöka klara alla nivåer (levels) och försöka få så många poäng som möjligt.

Visualisera Derivata

Skall du snart undervisa om derivata och vill ha ett bra verktyg att visualisera derivatans definition? Kolla då in det här verktyget.

Nyheter i vår Lektionsrapport

Vi har fortsatt att förbättra vår lektionsrapport för lärare så att den nu är ännu enklare att använda. Följande är nytt i denna.

• När man klickar på en fråga visas den längst upp (istället för popup). Sedan kan man enkelt och snabbt navigera mellan frågorna med pilar.
• Nu kan man även manuellt i efterhand gå in och korrigera och rätta ett svar åt en elev.
• Om det finns en förklaring så kan man se den också på lektionsrapporten.

För att se lektionsrapporten kan du på kursgruppssidan klicka på följande symbol:
Du kan även gå in på en specifik lektion och klicka på se rapport vid övningarna för att hitta samma material.

Nya videolektioner och övningar

Matematik 2

Till matematik 2abc har vi nu fyllt på de övningar som är kopplade till varje lektion. Sedan tidigare har vi gjort detta till Matematik 1abc och för tillfället ökar vi även på antalet övningar till Matematik 3bc och Matematik 5.

Matematik 4

1. NP Matematik 4 år 2012 – Uppgift 1-4 – Video och övningar
2. NP Matematik 4 år 2012 – Uppgift 5-7 – Video och övningar
3. NP Matematik 4 år 2012 – Uppgift 8-10 – Video och övningar
4. NP Matematik 4 år 2012 – Uppgift 11-13 – Video och övningar
5. NP Matematik 4 år 2012 – Uppgift 14-15 – Video och övningar
6. NP Matematik 4 år 2012 – Uppgift 16-18 – Video och övningar
7. NP Matematik 4 år 2012 – Uppgift 19-20 – Video och övningar
8. NP Matematik 4 år 2012 – Uppgift 21-23 – Video och övningar

Fysik 1

1. Introduktion Krafter – Video och övningar
2. Friläggning, vektorer och skalärer – Video och övningar
3. Vektoraddition – fysik – Video och övningar
4. Vektorsubtraktion – Fysik – Video och övningar
5. Mäta krafter, skillnaden på massa och tyngd – Video och övningar
6. Vektorer och trigonometriska funktioner – Video och övningar
7. Newtons första lag – Video och övningar

The post Nyheter september 2016 – Ekvationsspel och nya lektioner appeared first on Matematikvideo.

I det här blogginlägget berättar vi vad som är nytt hos oss både för lärare och dig som pluggar som privatperson. Den senaste månaden har många saker blivit klara som vi har jobbat med under lång tid vilket är väldigt spännande och kul. Vårt hjälpmedel och läromedel växer så att det knakar och vi tackar för all feedback som vi får från våra användare och som hjälper oss att utveckla rätt saker.

Stor uppdatering i funktionalitet gränssnittet till Läxförhören

Vi har gjort en större uppdatering med förbättringar i systemet som sköter läxförhören. Bland annat är följande nytt:

• Möjlighet att göra prov i låst helskärmsläge.
• Kunna dölja elevers svar för att minska fuskrisken.
• Mer alternativ vad som skall visas för eleverna.
• Nytt och tydligare gränssnitt.

Logga in hos oss som lärare och gå till Mina Läxförhör för att testa det direkt.

Nytt lärarmaterial – Visa enhetscirkeln

I det här lärarmaterialet blir det enkelt att visualisera enhetscirkeln och kopplingen mellan vinkel och koordinater på cirkeln. Gå till lärarmaterialet.

Nya lektioner med videos och övningar

Här samlar vi alla nya lektioner med videos, texter och övningar. Den senaste månaden har vi fyllt på med mycket övningar till framförallt Matematik 3 men även till Matematik 2 och 5.

Matematik 2a, 2b och 2c

• Vad är en andragradsekvation – Ny video och nya övningar
• Andragradsekvationer som vi löser med roten ur – Ny video och nya övningar
• Nollproduktmetoden – Ny video och nya övningar
• PQ-formeln – Förnyad video och fler övningar
• Träna mera på PQ-formeln – Förnyad video och fler övningar
• Till kursen har det även lagts till övningar på kapitlen Geometri och Statistik.

Matematik 3

• Vi har lagt till 80 övningar i kursen på området Derivata, deriveringsregler och derivata och kurvor. Du hittar kursen här.

Matematik 5

• Nya övningar på mängdlära och lagts till. Du hittar kursen här.

Fysik 1

• Normalkraft – Ny video
• Friktionskraft – Ny video

The post Nya lektioner till Fy 1, Ma 2 och nytt i läxförhör appeared first on Matematikvideo.

Just nu är det fullt ös på kontoret här på Matematikvideo och vi lägger upp nya lektioner, övningar och färdiga prov varje vecka. I det här blogginlägget vill vi berätta mer om vad som är nytt och vad som händer framåt i vår tjänst.

Uppdateringar i Fysikkursen

I vår fysikkurs Fysik 1 har vi nu slutfört kapitlet om krafter och påbörjat ett nytt kapitel om rörelsemängd. Här finns det nu lektioner om följande områden.

• Konserveringslagar
• Rörelsemängd
• Rörelsemängd – Räkneövning

Nytt Kapitel om Andragradsfunktioner

Till vår kurs till Matte 2 har vi nu gjort en stor uppdatering av innehållet. Först ut var en uppdatering på andragradsekvationer och nu har vi lagt ut 8 nya lektioner med video, övningar och texter på området andragradsfunktioner. De nya lektionerna är följande

• Andragradsfunktioner
• Nollställen och symmtrilinje – Andragradsfunktioner
• Hitta symmetrilinjen – alternativ metod
• Nollställe och symmetrilinje – Träna exempel
• Största och minsta värde – Andragradsfunktioner
• Ange andragradsfunktionen utifrån nollställe och en punkt.
• Problemlösning andragradsfunktioner 1
• Problemlösning andragradsfunktioner 2

Nytt färdigt interaktivt material

Till dig som är lärare så har vi en sida där vi samlar allt färdigt interaktivt lärarmaterial. Här har vi nu skapat en helt ny funktionalitet där man enkelt kan testa hur trigonometriska funktioner ser ut om amplitud, periodicitet och olika förskjutningar ändras. Du hittar detta material här.

The post Nya Fysik- och Matematiklektioner och nytt interaktivt material appeared first on Matematikvideo.

Ska du skriva högskoleprovet nu i vår 2017 och funderar på hur du bäst och snabbast förbereder dig?

Här hjälper vi dig på vägen och samlar ihop några effektiva tips som förbättrar dina matematikfärdigheter inför provet.

Vilka matematikområden är viktigast att plugga på?

I de så kallade kvantitativa delarna (Matematik och statistik) på högskoleprovet så är det framförallt gymnasiets kurs Matematik 1b som utgör grunden.

Personligen brukar jag dock säga att det är rätt bra att även plugga på räta linjens ekvation,  algebran, linjära ekvationssystem från Matematik 2 och i alla fall kika på rationella uttryck från Matematik 3. Alla delar som vi rekommenderar att kunna hittar du förstås i vår Högskoleprovskurs.
Testa en HP lektion direkt

För dig som vill se mer specifika matematikområden att plugga på så kan du kika in i det här blogginlägget med tips om XYZ. Tipsen där gäller även för alla matematikdelar på provet.

Hur tränar man upp sin snabbhet?

För att träna upp sin snabbhet så är det viktigaste att vara trygg med de matematiska grunderna och sedan träna på gamla högskoleprov. Sedan kan du fortsätta och träna ännu mer på gamla högskoleprov och krydda med lite träning på huvudräkningsstrategier och överslagsräkning.

Om du vill dyka ner i sådan tekniker och strategier så har vi skrivit om detta när vi tipsade om DTK delen för ett tag sedan här på bloggen. Där hittar du några riktigt bra tips på det här temat.

Hur är man lugn och metodisk på ett prov?

Ett av de allra viktigaste verktygen för att lyckas på ett prov är att hantera sina känslor kring provet. Många blir naturligtvis nervösa när man skriver ett prov. Potentiellt kan ju högskoleprovet betyda att man kommer in på sin drömutbildning eller inte. Men det finns sätt att hantera sin oro och nervositet!

De allra flesta tycker att kunskaperna känns självklara att träna på inför provet, inte så många pratar om alla de känslor man upplever innan, under och efter provet. Det har visat sig att det fungerar rätt bra att skriva om dessa känslor för att kunna hantera dem.

Vi har tidigare skrivit om just oro och rädslor kring prov i följande två blogginlägg:

• Så lyckas du bättre på Matteprovet
• Att hantera oro på Matteprov

För dig som känner så här så rekommenderar vi att du läser igenom detta.

The post Högskoleprovet 2017 – Kom igång och förbered dig appeared first on Matematikvideo.